La
naturaleza y la potencia de las matemáticas
por
Donald M. Davis
Este libro fue publicado por la prensa de Princeton
University en diciembre de 1993. En la edición de bolsillo su ISBN fue 0-691-02562, pero Princeton vendó todas sus copias. Después fue
reeditado por Dover Publications en
diciembre de 2004. El nuevo ISBN es 0-486-43896-1 y se cotiza $19.95. El libro
nuevo y usado son disponibles en amazon.com.
La propaganda de editor reza lo siguiente:
En este libro muy interesante Donald Davis
explica al no especialista algunas ideas más fascinantes de las
matemáticas destacando su interés filosófico e
histórico, sus aplicabilidades extraordinarias y su belleza. Los tres
temas discutidas de la geometría no euclídea que se aplica a la
teoría de la relatividad; la teoría de números que se
aplica a la criptografía; y los fractales que se pertenecen al arte, entre los otros ámbitos
del trabajo inicial de matemáticas sobre la iteración. Otros
temas incluyen la influencia de la matemática helénica al leyes
de movimiento planetario de Kepler y el trabajo teórica que llevó
al desarrollo de los ordenadores.
Suponiendo que el lector un cierto
conocimiento de álgebra y geometría básica Davis cuenta
con los ejercicios para el desarrollo de algunos conceptos importantes. Esos
ejercicios están diseñados para mejorar la lógica del
lector y darle posibilidad de probar las matemáticas a niveles muy
avanzados.
Índice:
1. La matemática helénica
o
1.1 pi y los números irracionales: la
introducción a la matemática helénica
o
1.2 La geometría euclídea
o
1.3 La matemática helénica y Kepler
2. La geometría no euclídea
o
2.1 Los sistemas de axioma formal
o
2.2 Las precursoras a la geometría no euclídea
o
2.3 La geometría hiperbólica
o
2.4 La geometría esférica
o
2.5 Los modelos de la geometría hiperbólica
o
2.6 La geometría del universo
3. La teoría de números
o
3.1 Los números primos
o
3.2 El algoritmo euclídeo
o
3.3 La congruencia aritmética
o
3.4 El Teorema de Format pequeña
4. La criptografía
o
4.1 Algunos métodos básicos de la criptografía
o
4.2 La criptografía de clave pública
5. Fractales
o
5.1 La dimensión fractal
o
5.2 La iteración y los ordenadores
o
5.3 Las fractales de Mandelbrot y Julia